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2020年陜西省中考數學試卷
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2020年陜西省中考數學試卷

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2020年陜西省中考數學試卷

試卷副標題

考試范圍:xxx;考試時間:xxx 分鐘;命題人:xxx

題號

總分

得分

 

 

 

 

 

評卷人

得分

 

 

一、 選擇題(共10題)

1.  的相反數是

A B C D

2.  ,則余角的大小是

A B C D

3.  年,我國國內生產總值約為億元,將數字用科學記數法表示為

A B C D

4.  如圖,是市某一天的氣溫隨時間變化的情況,則這天的日溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)是

A B C D

5.  計算:.  

A B C D

6.  如圖,在的網格中,每個小正方形的邊長均為,點都在格點上,若的高,則的長為

A B C D

7.  在平面直角坐標系中,為坐標原點.若直線分別與軸、直線交于點,則的面積為

A B C D

8.  如圖,在?中,是邊的中點,?內一點,且.連接并延長,交于點.若,則的長為

A B C D

9.  如圖,內接于是邊的中點,連接并延長,交于點,連接,則的大小為

A B C D

10. 在平面直角坐標系中,將拋物線沿軸向下平移個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

評卷人

得分

 

 

二、 填空題(共4題)

11. 計算:_?_?_?_?_?_?_?_?

12. 如圖,在正五邊形中,是邊的延長線,連接,則的度數是_?_?_?_?_?_?_?_?

13. 在平面直角坐標系中,點分別在三個不同的象限.若反比例函數的圖象經過其中兩點,則的值為_?_?_?_?_?_?_?_?

14. 如圖,在菱形中,,點在邊上,且.若直線經過點,將該菱形的面積平分,并與菱形的另一邊交于點,則線段的長為_?_?_?_?_?_?_?_?

 

評卷人

得分

 

 

三、 解答題(共11題)

15. 解不等式組:

16. 解分式方程:

17. 如圖,已知.請用尺規作圖法,在邊上求作一點,使.(保留作圖痕跡.不寫作法)

18. 如圖,在四邊形中,是邊上一點,且.求證:

19. 王大伯承包了一個魚塘,投放了條某種魚苗,經過一段時間的精心喂養,存活率大致達到了.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質量,王大伯隨機捕撈了條魚,分別稱得其質量后放回魚塘.現將這條魚的質量作為樣本,統計結果如圖所示:

1)這條魚質量的中位數是_?_?_?_?_?_?_?_?,眾數是_?_?_?_?_?_?_?_?

2)求這條魚質量的平均數;

3)經了解,近期市場上這種魚的售價為每千克元,請利用這個樣本的平均數.估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元?

20. 如圖所示,小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元,他倆想測算所住樓對面商業大廈的高.他倆在小明家的窗臺處,測得商業大廈頂部的仰角的度數,由于樓下植物的遮擋,不能在處測得商業大廈底部的俯角的度數.于是,他倆上樓來到小華家,在窗臺處測得大廈底部的俯角的度數,竟然發現恰好相等.已知三點共線,,試求商業大廈的高.

21. 某農科所為定點幫扶村免費提供一種優質瓜苗及大棚栽培技術.這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長,長到大約時,移至該村的大棚內,沿插桿繼續向上生長.研究表明,天內,這種瓜苗生長的高度與生長時間(天)之間的關系大致如圖所示.

1)求之間的函數關系式;

2)當這種瓜苗長到大約時,開始開花結果,試求這種瓜苗移至大棚后.繼續生長大約多少天,開始開花結果?

22. 小亮和小麗進行摸球試驗.他們在一個不透明的空布袋內,放入兩個紅球,一個白球和一個黃球,共四個小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗規則:先將布袋內的小球搖勻,再從中隨機摸出一個小球,記下顏色后放回,稱為摸球一次.

1)小亮隨機摸球次,其中次摸出的是紅球,求這次中摸出紅球的頻率;

2)若小麗隨機摸球兩次,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率.

23. 如圖,的內接三角形,.連接并延長,交于點,連接.過點的切線,與的延長線相交于點

1)求證:

2)若,求線段的長.

24. 如圖,拋物線經過點,與兩坐標軸的交點分別為,它的對稱軸為直線

1)求該拋物線的表達式;

2是該拋物線上的點,過點的垂線,垂足為上的點.要使以為頂點的三角形與全等,求滿足條件的點,點的坐標.

25. 問題提出

1)如圖,在中,的平分線交于點.過點分別作.垂足分別為,則圖1中與線段相等的線段是_?_?_?_?_?_?_?_?

問題探究

2)如圖是半圓的直徑,?上一點,且?,連接的平分線交于點,過點分別作,垂足分別為,求線段的長.

問題解決

3)如圖,是某公園內少兒活動中心的設計示意圖.已知的直徑,點上,且上一點,連接并延長,交于點.連接.過點分別作,垂足分別為.按設計要求,四邊形內部為室內活動區,陰影部分是戶外活動區,圓內其余部分為綠化區.設的長為,陰影部分的面積為

之間的函數關系式;

按照少兒活動中心的設計要求,發現當的長度為時,整體布局比較合理.試求當時.室內活動區(四邊形的面積.

 

參考答案及解析

一、 選擇題

1.  【答案】A

 【解析】的相反數是:

故選:

【點評】此題主要考查了相反數,正確把握相反數的定義是解題關鍵.

2.  【答案】B

 【解析】

的余角是

故選:

【點評】本題考查了互余的應用,注意:如果互為余角,那么

3.  【答案】A

 【解析】

故選:

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為的形式,其中為整數,表示時關鍵要正確確定的值以及的值.

4.  【答案】C

 【解析】從圖中可以看出,這一天中最高氣溫,最低氣溫是,這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為

故選:

【點評】本題考查了函數圖象,認真觀察函數圖象圖,從圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

5.  【答案】C

 【解析】

故選:

【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方,熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵.

6.  【答案】D

 【解析】由勾股定理得:

故選:

【點評】本題考查了勾股定理,三角形的面積的計算,掌握勾股定理是解題的關鍵.

7.  【答案】B

 【解析】中,令,得

得,

的面積

故選:

【點評】本題考查了直線圍成圖形面積問題,其中涉及了一次函數的性質,三角形的面積的計算,正確的理解題意是解題的關鍵.

8.  【答案】D

 【解析】是邊的中點,且

中,

是邊的中點,

的中點,

是梯形的中位線,

故選:

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質以及梯形中位線定理,梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半.

9.  【答案】B

 【解析】連接

是邊的中點,

故選:

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心,圓內接四邊形的性質,垂徑定理,等腰三角形的性質,正確的理解題意是解題的關鍵.

10. 【答案】D

 【解析】

該拋物線頂點坐標是

將其沿軸向下平移個單位后得到的拋物線的頂點坐標是

在第四象限.

故選:

【點評】本題考查了二次函數的圖象與性質、平移的性質、拋物線的頂點坐標等知識;熟練掌握二次函數的圖象和性質,求出拋物線的頂點坐標是解題的關鍵.

二、 填空題

11. 【答案】

 【解析】原式

【點評】本題考查了二次根式的混合運算:在二次根式的混合運算中,如能結合題目特點,靈活運用二次根式的性質,選擇恰當的解題途徑,往往能事半功倍.

12. 【答案】

 【解析】因為五邊形是正五邊形,

所以

所以

所以

故答案為:

【點評】本題考查了正五邊形.解題的關鍵是掌握正五邊形的性質:各邊相等,各角相等,內角和為.熟記定義是解題的關鍵.

13. 【答案】

 【解析】分別在三個不同的象限,點在第二象限,

一定在第三象限,

在第一象限,反比例函數的圖象經過其中兩點,

反比例函數的圖象經過

故答案為:

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,正確的理解題意是解題的關鍵.

14. 【答案】

 【解析】如圖,過點和點于點

得矩形

在菱形中,

平分菱形面積,

中,根據勾股定理,得

故答案為:

【點評】本題考查了菱形的性質,解決本題的關鍵是掌握菱形的性質.

三、 解答題

15. 【答案】

 【解析】?

得:

得:

則不等式組的解集為

【點評】此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵.

16. 【答案】

 【解析】方程

去分母得:

解得:

經檢驗是分式方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程,利用了轉化的思想,解分式方程注意要檢驗.

17. 【答案】答案見解析

 【解析】如圖,點即為所求.

【點評】本題考查了作圖基本作圖,解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法.

18. 【答案】答案見解析

 【解析】證明:

四邊形是平行四邊形.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質.解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理和性質定理的運用.

19. 【答案】1

2

3

【點評】本題考查了用樣本估計總體、加權平均數、眾數及中位數的知識,解題的關鍵是正確的用公式求得加權平均數,難度不大.

 【解析】1條魚質量的中位數是第個數據的平均數,且第個數據分別為

條魚質量的中位數是,眾數是

故答案為:

2

條魚質量的平均數為

3(元),

20. 【答案】

 【解析】如圖,過點于點,過點于點

四邊形和四邊形均為矩形,

由矩形性質可知:

答:商業大廈的高

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質,解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義,構造全等三角形解決問題.

21. 【答案】1

2

 【解析】1)當時,設

則:

解得

時,設

則:

解得

2)當時,,解得

(天),

這種瓜苗移至大棚后.繼續生長大約天,開始開花結果.

【點評】本題考查了一次函數的應用,主要利用了待定系數法求一次函數解析式,已知函數值求自變量的值,仔細觀察圖象,準確獲取信息是解題的關鍵.

22. 【答案】1

2)畫樹狀圖得:

 【解析】1)小亮隨機摸球次,其中次摸出的是紅球,這次中摸出紅球的頻率

2)畫樹狀圖得:

共有種等可能的結果,兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有種情況,

兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率所求情況數與總情況數之比.

23. 【答案】1)答案見解析

2

 【解析】證明:(1)連接

相切于點

2)如圖,過點

四邊形是矩形,

四邊形是正方形,

【點評】本題考查了切線的性質,圓周角定理,銳角三角函數,正方形的判定和性質,熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵.

24. 【答案】1

2

 【解析】1)將點代入拋物線表達式得,解得

故拋物線的表達式為:

2)拋物線的對稱軸為,令,則,令,則

故點的坐標分別為;點

時,以為頂點的三角形與全等,

設點,當點在拋物線對稱軸右側時,,解得:

,故點

故點

當點在拋物線對稱軸的左側時,由拋物線的對稱性可得,點,此時點坐標同上,

綜上,點的坐標為;點的坐標為

【點評】本題考查的是二次函數綜合運用,涉及到三角形全等等,有一定的綜合性,難度適中,其中(2)需要分類求解,避免遺漏.

25. 【答案】1

2

3

 【解析】1

四邊形是矩形,

平分

四邊形是正方形,

故答案為:

2)連接,如圖所示:

是半圓的直徑,?

同(1)得:四邊形是正方形,

中,

中,

即:

解得:

3的直徑,

同(1)得:四邊形是正方形,

繞點逆時針旋轉,得到,如圖所示:

三點共線,

,即

中,

時,

中,由勾股定理得:

解得:

?

時.室內活動區(四邊形的面積為

【點評】本題是圓綜合題,主要考查了圓周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定與性質、角平分線的性質、旋轉的性質、三角函數定義、三角形面積與正方形面積的計算等知識;熟練掌握圓周角定理和正方形的判定與性質是解題的關鍵.

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