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1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定-【新教材】人教A版(2019)高中數學必修第一冊同步講義
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數學人教A版 (2019)1.5 全稱量詞與存在量詞學案及答案

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這是一份數學人教A版 (2019)1.5 全稱量詞與存在量詞學案及答案,共9頁。學案主要包含了課程標準,知識要點歸納,知識辨析,經典例題,當堂檢測等內容,歡迎下載使用。

1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定


【課程標準】


能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定


能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定


【知識要點歸納】


1.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定


命題的否定:一般的,對命題p加以否定,就得到一個新命題,記作,讀作“非p”或“p的 否定”(舉例)


全稱量詞命題和存在量詞命題的否定


全稱量詞命題p:?x∈M,p(x),


它的否定:


存在量詞命題p:?x0∈M,p(x0),


它的否定:


總結:改量詞,否結論;p與必定一真一假








【知識辨析】


下列說法是否正確?


(1)存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題.( )


(2)?x∈M,使x具有性質p(x)與?x∈M,x不具有性質p(x)的真假性相反.( )


(3)從存在量詞命題的否定看,是對“量詞”和“p(x)”同時否定.( )


(4)命題“非負數的平方是正數”的否定是“非負數的平方不是正數”.( )














【經典例題】


例1 寫出下列全稱量詞命題的否定,并判斷真假。


(1)任何一個平行四邊形的對邊都平行;


(2);


(3)?a,b∈R,方程ax=b都有惟一解;


(4)可以被5整除的整數,末位是0.














例2寫出下列存在命題的否定,并判斷其否定的真假.


(1)有些實數的絕對值是正數;


(2)某些平行四邊形是菱形;


(3)?x0,y0∈Z,使得eq \r(2)x0+y0=3.


(4)有的素數是偶數;



































【當堂檢測】


一.選擇題(共5小題)


1.命題“,”的否定是


A.,B.,


C.,D.,


2.命題有實數根,若是假命題,則實數的取值范圍是


A.B.C.D.


3.已知命題“,使”是假命題,則實數的取值范圍是


A.B.C.D.


4.命題,,則是


A.,B.,


C.D.


5.已知命題,一元二次方程有實根;若是真命題,則實數的取值范圍是


A.B.C.D.


二.填空題(共2小題)


6.命題“,”為假命題,則實數的取值范圍是 .


7.已知“”是假命題,則實數的取值范圍為 .


三.解答題(共1小題)


8.寫出下列命題的否定,并判斷其真假:


(1),方程必有實根;


(2),使得.





當堂檢測答案


一.選擇題(共5小題)


1.命題“,”的否定是


A.,B.,


C.,D.,


【分析】因為命題“,”為全稱命題,其否定為特稱命題,將“”改為“”,“ “改為“”即可.


【解答】解:命題“,”為全稱命題,


命題的否定為:,,


故選:.


【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題,注意全稱命題的否定為特稱命題,反過來特稱命題的否定是全稱命題.


2.命題有實數根,若是假命題,則實數的取值范圍是


A.B.C.D.


【分析】因為方程最高項系數含參,所以需分類討論,結合命題的真假,即可求出答案.


【解答】解:是假命題,則是真命題,有實數根,


當時,方程為,解得,有根,符合題意;


當時,方程有根,等價于△,且,


綜上所述,的可能取值為.


故選:.


【點評】本題考查命題的真題,考查一元二次方程根的存在問題,考查分類討論,屬于中檔題.


3.已知命題“,使”是假命題,則實數的取值范圍是


A.B.C.D.


【分析】根據特稱命題的真假關系即可得到結論.


【解答】解:命題“,使”是假命題,


命題“,使”是真命題,


即判別式△,


即,


故選:.


【點評】本題主要考查含有量詞的命題的真假應用,利用一元二次不等式的性質是解決本題的關鍵.


4.命題,,則是


A.,B.,


C.D.


【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題,寫出其特稱命題可得答案.


【解答】解:命題的否定是:,,


故選:.


【點評】本題考查了全稱命題的否定.


5.已知命題,一元二次方程有實根;若是真命題,則實數的取值范圍是


A.B.C.D.


【分析】根據命題與的真假性相反得出是假命題,


利用△求出的取值范圍.


【解答】解:命題,一元二次方程有實根;


若是真命題,則命題是假命題,


所以一元二次方程沒有實根;


即△,解得;


所以實數的取值范圍是.


故選:.


【點評】本題考查了命題與它的否定命題真假性相反的應用問題,是基礎題.


二.填空題(共2小題)


6.命題“,”為假命題,則實數的取值范圍是 , .


【分析】寫出特稱命題的否定,可得全稱命題為真命題,再由判別式小于等于0求解.


【解答】解:命題“,”為假命題,


則其否定“,”為真命題,


△,可得.


實數的取值范圍是,.


故答案為:,.


【點評】本題考查特稱命題的否定,考查數學轉化思想方法,是基礎題.


7.已知“”是假命題,則實數的取值范圍為 .


【分析】根據特稱命題的性質進行求解即可.


【解答】解: “”是假命題,對任意的,,恒成立,


,對任意的,恒成立,


,當且僅當即時等號成立,





故答案為:.


【點評】本題主要考查特稱命題的應用,將條件轉化為求函數的最值是解決本題的關鍵.


三.解答題(共1小題)


8.寫出下列命題的否定,并判斷其真假:


(1),方程必有實根;


(2),使得.


【分析】命題的否定即命題的對立面.可根據如下規則書寫:“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述.如“對所有的都成立”與“至少有一個不成立”;“都是”與“不都是”等,所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”,“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”.


【解答】解:(1).方程無實數根;


由于當時,方程的根的判別式△,


方程無實數根,故其是真命題.


(2),使得;


由于,


故其是真命題.


【點評】本題考查了命題的否定的寫法與判斷.屬于基礎題.








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