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2021年滬科版七年級 數學下冊 8.2.1 第1課時 單項式乘以單項式 教案設計
教案
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2021年滬科版七年級 數學下冊 8.2.1 第1課時 單項式乘以單項式 教案設計01
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初中數學滬科版七年級下冊8.2 整式乘法第1課時教案設計

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這是一份初中數學滬科版七年級下冊8.2 整式乘法第1課時教案設計,共2頁。教案主要包含了情境導入,合作探究,板書設計等內容,歡迎下載使用。

1.單項式與單項式相乘


第1課時 單項式乘以單項式





1.復習冪的運算性質,探究并掌握單項式乘以單項式的運算法則;(重點)


2.能夠熟練運用單項式乘以單項式的運算法則進行計算并解決實際問題.(難點)





一、情境導入


根據乘法的運算律計算:


(1)2x·3y;(2)5a2b·(-2ab2).


解:(1)2x·3y =(2×3) ·(x·y) =6xy;


(2)5a2b·(-2ab2)= 5×(-2)· (a2·a)· (b·b2)=-10a3b3.


觀察上述運算,你能歸納出單項式乘法的運算法則嗎?


二、合作探究


探究點:單項式乘以單項式


【類型一】 直接利用單項式乘以單項式法則進行計算


計算:


(1)(-eq \f(2,3)a2b)·eq \f(5,6)ac2;


(2)(-eq \f(1,2)x2y)3·3xy2·(2xy2)2;


(3)-6m2n·(x-y)3·eq \f(1,3)mn2(y-x)2.


解析:運用冪的運算法則和單項式乘以單項式的法則計算即可.


解:(1)(-eq \f(2,3)a2b)·eq \f(5,6)ac2=-eq \f(2,3)×eq \f(5,6)a3bc2=-eq \f(5,9)a3bc2;


(2)(-eq \f(1,2)x2y)3·3xy2·(2xy2)2=-eq \f(1,8)x6y3×3xy2×4x2y4=-eq \f(3,2)x9y9;


(3)-6m2n·(x-y)3·eq \f(1,3)mn2(y-x)2=-6×eq \f(1,3)m3n3(x-y)5=-2m3n3(x-y)5.


方法總結:(1)在計算時,應先進行符號運算,積的系數等于各因式系數的積;(2)注意按順序運算;(3)不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式;(4)此性質對于多個單項式相乘仍然成立.





【類型二】 單項式乘以單項式與同類項的綜合


已知-2x3m+1y2n與7xn-6y-3-m的積與x4y是同類項,求m2+n的值.


解析:根據-2x3m+1y2n與7xn-6y-3-m的積與x4y是同類項可得出關于m,n的方程組,進而求出m,n的值,即可得出答案.


解:∵-2x3m+1y2n與7xn-6y-3-m的積與x4y是同類項,∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m+1+n-6=4,,2n-3-m=1,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m=2,,n=3.))∴m2+n=7.


方法總結:單項式乘以單項式就是把它們的系數和相同字母分別相乘,結合同類項,列出二元一次方程組.


【類型三】 單項式乘以單項式的實際應用


有一塊長為xm,寬為ym的長方形空地,現在要在這塊地中規劃一塊長eq \f(3,5)xm,寬eq \f(3,4)ym的長方形空地用于綠化,求綠化的面積和剩下的面積.


解析:先求出長方形的面積,再求出長方形綠化的面積,兩者相減即可求出剩下的面積.


解:長方形的面積是xy(m2),長方形空地綠化的面積是eq \f(3,5)x×eq \f(3,4)y=eq \f(9,20)xy(m2),則剩下的面積是xy-eq \f(9,20)xy=eq \f(11,20)xy(m2).


方法總結:掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關鍵.


三、板書設計


1.單項式乘以單項式的運算法則


單項式相乘,把系數、同底數冪分別相乘,作為積的因式;對于只在一個單項式里面含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.


2.單項式乘以單項式的應用





本課時的重點是讓學生理解單項式乘法的法則并能熟練應用.要求學生在乘法的運算律以及冪的運算律的基礎上進行探究.教師在課堂上應該處于引導位置,鼓勵學生“試一試”,學生通過動手操作,能夠更為直接的理解和應用
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