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數學九年級下冊2 二次函數的圖像與性質第1課時導學案及答案

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這是一份數學九年級下冊2 二次函數的圖像與性質第1課時導學案及答案,共3頁。學案主要包含了議一議,例題,練習等內容,歡迎下載使用。

第1課時 二次函數y=x2和y=-x2的圖象與性質


學習目標:


經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程,獲得利用圖象研究二次函數性質的經驗.掌握利用描點法作出y=x2的圖象,并能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質.能夠作為二次函數y=-x2的圖象,并比較它與y=x2圖象的異同,初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系.


學習重點:


利用描點法作出y=x2的圖象過程中,理解掌握二次函數y=x2的性質,這是掌握二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的基礎,是二次函數圖象、表達式及性質認識應用的開始,只有很好的掌握,才會把二次函數學好.只要注意圖象的特點,掌握本質,就可以學好本節.


學習難點:


函數圖象的畫法,及由圖象概括出二次函數y=x2性質,它難在由圖象概括性質,結合圖象記憶性質.


學習過程:


一、作二次函數y=x SKIPIF 1 < 0 的圖象。




















二、議一議:


1.你能描述圖象的形狀嗎?與同伴交流。











2.圖象與x軸有交點嗎?如果有,交點的坐標是什么?











3.當x<0時,y隨著x的增大,y的值如何變化?當x>0時呢?














4.當x取什么值時,y的值最小?














5.圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流。











三、y=x SKIPIF 1 < 0 的圖象的性質:

















四、例題:





【例1】已知a<-1,點(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函數y=x2的圖象上,則( )


A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3


例2.求直線y=x與拋物線y=x2的交點坐標.














五、練習


1.函數y=x2的頂點坐標為 .若點(a,4)在其圖象上,則a的值是 .





2.若點A(3,m)是拋物線y=-x2上一點,則m= .





3.函數y=x2與y=-x2的圖象關于 對稱,也可以認為y=-x2,是函數y=x2的圖象繞 旋轉得到.


4.若二次函數y=ax2(a≠0),圖象過點P(2,-8),則函數表達式為 .





5.函數y=x2的圖象的對稱軸為 ,與對稱軸的交點為 ,是函數的頂點.


6.點A(,b)是拋物線y=x2上的一點,則b= ;點A關于y軸的對稱點B是 ,它在函數 上;點A關于原點的對稱點C是 ,它在函數 上.





7.若a>1,點(-a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函數y=x2的圖象上,判斷y1、y2、y3的大小關系?























8.如圖,A、B分別為y=x2上兩點,且線段AB⊥y軸,若AB=6,則直線AB的表達式為( )


A.y=3 B.y=6 C.y=9 D.y=36

















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