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2020浙江省麗水市中考數學試卷及答案
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2020浙江省麗水市中考數學試卷及答案

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2020浙江省麗水市中考數學真題及答案

(滿分為120分,考試時間為120分鐘)

 

一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)

1.實數3的相反數是  

A.    B.3    C.    D.

2.分式的值是零,則的值為  

A.2    B.5    C.    D.

3.下列多項式中,能運用平方差公式分解因式的是  

A.    B.    C.    D.

4.下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是  

A.    B. C.    D.

5.如圖,有一些寫有號碼的卡片,它們的背面都相同,現將它們背面朝上,從中任意摸出一張,摸到1號卡片的概率是  

A.    B.    C.    D.

6.如圖,工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線,得到.理由是  

A.連結直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短 

B.在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 

C.在同一平面內,過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 

D.經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行

7.已知點在函數的圖象上,則下列判斷正確的是  

A.    B.    C.    D.

8.如圖,是等邊的內切圓,分別切于點上一點,則的度數是  

A.    B.    C.    D.

9.如圖,在編寫數學謎題時,“□”內要求填寫同一個數字,若設“□”內數字為.則列出方程正確的是  

A.  B. C.  D.

10.如圖,四個全等的直角三角形拼成趙爽弦圖,得到正方形與正方形.連結相交于點相交于點.若,則的值是  

A.    B.    C.    D.

 

 

二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)

11.點在第二象限內,則的值可以是(寫出一個即可)         

12.數據1,2,4,5,3的中位數是         

13.如圖為一個長方體,則該幾何體主視圖的面積為         

14.如圖,平移圖形,與圖形可以拼成一個平行四邊形,則圖中的度數是         

15.如圖是小明畫的卡通圖形,每個正六邊形的邊長都相等,相鄰兩正六邊形的邊重合,點均為正六邊形的頂點,與地面所成的銳角為.則的值是         

16.圖1是一個閉合時的夾子,圖2是該夾子的主視示意圖,夾子兩邊為(點與點重合),點是夾子轉軸位置,于點于點.按圖示方式用手指按夾子,夾子兩邊繞點轉動.

(1)當兩點的距離最大時,以點為頂點的四邊形的周長是         

(2)當夾子的開口最大(即點與點重合)時,兩點的距離為         

 

三、解答題(本題有8小題,共66分,各小題都必須寫出解答過程)

17.(6分)計算:

18.(6分)解不等式:

19.(6分)某市在開展線上教學活動期間,為更好地組織初中學生居家體育鍛煉,隨機抽取了部分初中學生對最喜愛的體育鍛煉項目進行線上問卷調查(每人必須且只選其中一項),得到如圖兩幅不完整的統計圖表.請根據圖表信息回答下列問題:

抽取的學生最喜愛體育鍛煉項目的統計表

類別

項目

 人數(人

 

跳繩

59

 

健身操

 

俯臥撐

31

 

開合跳

 

其它

22

 

 

 

 

 

 

 

(1)求參與問卷調查的學生總人數.

(2)在參與問卷調查的學生中,最喜愛開合跳的學生有多少人?

(3)該市共有初中學生約8000人,估算該市初中學生中最喜愛健身操的人數.

20.(8分)如圖,的半徑于點

(1)求弦的長.

(2)求的長.

21.(8分)某地區山峰的高度每增加1百米,氣溫大約降低,氣溫和高度(百米)的函數關系如圖所示.

請根據圖象解決下列問題:

(1)求高度為5百米時的氣溫;

(2)求關于的函數表達式;

(3)測得山頂的氣溫為,求該山峰的高度.

22.(10分)如圖,在中,

(1)求邊上的高線長.

(2)點為線段的中點,點在邊上,連結,沿折疊得到

如圖2,當點落在上時,求的度數.

如圖3,連結,當時,求的長.

23.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,已知二次函數圖象的頂點為,與軸交于點,異于頂點的點在該函數圖象上.

(1)當時,求的值.

(2)當時,若點在第一象限內,結合圖象,求當時,自變量的取值范圍.

(3)作直線軸相交于點.當點軸上方,且在線段上時,求的取值范圍.

24.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,正方形的兩直角邊分別在坐標軸的正半軸上,分別過的中點的平行線,相交于點,已知

(1)求證:四邊形為菱形.

(2)求四邊形的面積.

(3)若點軸正半軸上(異于點,點軸上,平面內是否存在點,使得以點為頂點的四邊形與四邊形相似?若存在,求點的坐標;若不存在,試說明理由.

 

答 案 與 解 析

 

 

一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)

1.實數3的相反數是  

A.    B.3    C.    D.

【知識考點】相反數;實數的性質

【思路分析】直接利用相反數的定義分析得出答案.

【解題過程】解:實數3的相反數是:

故選:

【總結歸納】此題主要考查了實數的性質,正確掌握相反數的定義是解題關鍵.

2.分式的值是零,則的值為  

A.2    B.5    C.    D.

【知識考點】分式的值為零的條件

【思路分析】利用分式值為零的條件可得,且,再解即可.

【解題過程】解:由題意得:,且

解得:

故選:

【總結歸納】此題主要考查了分式值為零的條件,關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意:分母不為零這個條件不能少.

3.下列多項式中,能運用平方差公式分解因式的是  

A.    B.    C.    D.

【知識考點】因式分解運用公式法

【思路分析】根據能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式,兩項都能寫成平方的形式,且符號相反進行分析即可.

【解題過程】解:不能運用平方差公式分解,故此選項錯誤;

不能運用平方差公式分解,故此選項錯誤;

能運用平方差公式分解,故此選項正確;

不能運用平方差公式分解,故此選項錯誤;

故選:

【總結歸納】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

4.下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是  

A.    B. C.    D.

【知識考點】中心對稱圖形

【思路分析】根據中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.

【解題過程】解:、該圖形不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;

、該圖形不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;

、該圖形是中心對稱圖形,故本選項符合題意;

、該圖形不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;

故選:

【總結歸納】本題考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.

5.如圖,有一些寫有號碼的卡片,它們的背面都相同,現將它們背面朝上,從中任意摸出一張,摸到1號卡片的概率是  

A.    B.    C.    D.

【知識考點】概率公式

【思路分析】根據概率公式直接求解即可.

【解題過程】解:共有6張卡片,其中寫有1號的有3張,

從中任意摸出一張,摸到1號卡片的概率是

故選:

【總結歸納】此題考查了概率的求法,用到的知識點為:可能性等于所求情況數與總情況數之比.

6.如圖,工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線,得到.理由是  

A.連結直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短 

B.在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 

C.在同一平面內,過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 

D.經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行

【知識考點】平行公理及推論;平行線的判定與性質

【思路分析】根據垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可.

【解題過程】解:由題意

(垂直于同一條直線的兩條直線平行),

故選:

【總結歸納】本題考查平行線的判定,平行公理等知識,解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題.

7.已知點在函數的圖象上,則下列判斷正確的是  

A.    B.    C.    D.

【知識考點】反比例函數圖象上點的坐標特征

【思路分析】根據反比例函數的性質得到函數的圖象分布在第一、三象限,在每一象限,的增大而減小,則

【解題過程】解:

函數的圖象分布在第一、三象限,在每一象限,的增大而減小,

故選:

【總結歸納】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.

8.如圖,是等邊的內切圓,分別切于點上一點,則的度數是  

A.    B.    C.    D.

【知識考點】三角形的內切圓與內心;圓周角定理;等邊三角形的性質;切線的性質

【思路分析】如圖,連接.求出的度數即可解決問題.

【解題過程】解:如圖,連接

的內切圓,是切點,

是等邊三角形,

故選:

【總結歸納】本題考查三角形的內切圓與內心,切線的性質,圓周角定理等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.

9.如圖,在編寫數學謎題時,“□”內要求填寫同一個數字,若設“□”內數字為.則列出方程正確的是  

A.  B. C.  D.

【知識考點】由實際問題抽象出一元一次方程

【思路分析】直接利用表示十位數的方法進而得出等式即可.

【解題過程】解:設“□”內數字為,根據題意可得:

故選:

【總結歸納】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,正確表示十位數是解題關鍵.

10.如圖,四個全等的直角三角形拼成趙爽弦圖,得到正方形與正方形.連結相交于點相交于點.若,則的值是  

A.    B.    C.    D.

【知識考點】勾股定理的證明

【思路分析】證明,得出.設,則,由勾股定理得出,則可得出答案.

【解題過程】解:四邊形為正方形,

的交點,

四個全等的直角三角形拼成趙爽弦圖

故選:

【總結歸納】本題考查了正方形的性質,全等三角形的判定與性質,勾股定理,直角三角形的性質等知識,熟練掌握勾股定理的應用是解題的關鍵.

 

 

    說明:本卷共有2大題,14小題,共90分。

二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)

11.點在第二象限內,則的值可以是(寫出一個即可)         

【知識考點】點的坐標

【思路分析】直接利用第二象限內點的坐標特點得出的取值范圍,進而得出答案.

【解題過程】解:在第二象限內,

的值可以是(答案不唯一).

故答案為:(答案不唯一).

【總結歸納】此題主要考查了點的坐標,正確得出的取值范圍是解題關鍵.

12.數據1,2,4,5,3的中位數是         

【知識考點】中位數

【思路分析】先將題目中的數據按照從小到大排列,即可得到這組數據的中位數.

【解題過程】解:數據1,2,4,5,3按照從小到大排列是1,2,3,4,5,

則這組數據的中位數是3,

故答案為:3.

【總結歸納】本題考查中位數,解答本題的關鍵是明確中位數的含義,會求一組數據的中位數.

13.如圖為一個長方體,則該幾何體主視圖的面積為         

【知識考點】幾何體的表面積;簡單幾何體的三視圖

【思路分析】根據從正面看所得到的圖形,即可得出這個幾何體的主視圖的面積.

【解題過程】解:該幾何體的主視圖是一個長為5,寬為4的矩形,所以該幾何體主視圖的面積為

故答案為:20.

【總結歸納】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

14.如圖,平移圖形,與圖形可以拼成一個平行四邊形,則圖中的度數是         

【知識考點】平移的性質;平行四邊形的性質

【思路分析】根據平行四邊形的性質解答即可.

【解題過程】解:四邊形是平行四邊形,

故答案為:30.

【總結歸納】此題考查平行四邊形的性質,關鍵是根據平行四邊形的鄰角互補解答.

15.如圖是小明畫的卡通圖形,每個正六邊形的邊長都相等,相鄰兩正六邊形的邊重合,點均為正六邊形的頂點,與地面所成的銳角為.則的值是         

【知識考點】解直角三角形的應用;正多邊形和圓

【思路分析】如圖,作,過點,設正六邊形的邊長為,則正六邊形的半徑為,邊心距.求出即可解決問題.

【解題過程】解:如圖,作,過點,設正六邊形的邊長為,則正六邊形的半徑為,邊心距

觀察圖象可知:

故答案為

【總結歸納】本題考查解直角三角形的應用,解題的關鍵是理解題意,學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題.

16.圖1是一個閉合時的夾子,圖2是該夾子的主視示意圖,夾子兩邊為(點與點重合),點是夾子轉軸位置,于點于點.按圖示方式用手指按夾子,夾子兩邊繞點轉動.

(1)當兩點的距離最大時,以點為頂點的四邊形的周長是         

(2)當夾子的開口最大(即點與點重合)時,兩點的距離為         

【知識考點】旋轉的性質;角平分線的性質

【思路分析】(1)當兩點的距離最大時,共線,此時四邊形是矩形,求出矩形的長和寬即可解決問題.

(2)如圖3中,連接.想辦法求出,利用平行線分線段成比例定理即可解決問題.

【解題過程】解:(1)當兩點的距離最大時,共線,此時四邊形是矩形,

此時四邊形的周長為

故答案為16.

(2)如圖3中,連接

由題意

垂直平分線段

故答案為

【總結歸納】本題考查旋轉的性質,矩形的判定和性質,平行線分線段成比例定理等知識,解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題.

三、解答題(本題有8小題,共66分,各小題都必須寫出解答過程)

17.(6分)計算:

【知識考點】特殊角的三角函數值;零指數冪;實數的運算

【思路分析】利用零次冪的性質、二次根式的性質、特殊角的三角函數值、絕對值的性質進行計算,再算加減即可.

【解題過程】解:原式

【總結歸納】此題主要考查了實數運算,關鍵是掌握零次冪、二次根式的性質、特殊角的三角函數值、絕對值的性質.

18.(6分)解不等式:

【知識考點】解一元一次不等式

【思路分析】去括號,移項、合并同類項,系數化為1求得即可.

【解題過程】解:

【總結歸納】本題考查了解一元一次不等式,熟練掌握解不等式的步驟是解題的關鍵.

19.(6分)某市在開展線上教學活動期間,為更好地組織初中學生居家體育鍛煉,隨機抽取了部分初中學生對最喜愛的體育鍛煉項目進行線上問卷調查(每人必須且只選其中一項),得到如圖兩幅不完整的統計圖表.請根據圖表信息回答下列問題:

抽取的學生最喜愛體育鍛煉項目的統計表

類別

項目

 人數(人

 

跳繩

59

 

健身操

 

俯臥撐

31

 

開合跳

 

其它

22

 

 

 

 

 

 

 

(1)求參與問卷調查的學生總人數.

(2)在參與問卷調查的學生中,最喜愛開合跳的學生有多少人?

(3)該市共有初中學生約8000人,估算該市初中學生中最喜愛健身操的人數.

【知識考點】調查收集數據的過程與方法;用樣本估計總體;扇形統計圖;統計表

【思路分析】(1)從統計圖表中可得,組 其它的頻數為22,所占的百分比為,可求出調查學生總數;

(2)開合跳的人數占調查人數的,即可求出最喜愛開合跳的人數;

(3)求出健身操所占的百分比,用樣本估計總體,即可求出8000人中喜愛健身操的人數.

【解題過程】解:(1)(人

答:參與調查的學生總數為200人;

(2)(人

答:最喜愛開合跳的學生有48人;

(3)最喜愛健身操的學生數為(人

(人

答:最喜愛健身操的學生數大約為1600人.

【總結歸納】考查統計表、扇形統計圖的意義和制作方法,理解統計圖表中的數量之間的關是解決問題的關鍵.

20.(8分)如圖,的半徑于點

(1)求弦的長.

(2)求的長.

【知識考點】含30度角的直角三角形;弧長的計算

【思路分析】(1)根據題意和垂徑定理,可以求得的長,然后即可得到的長;

(2)根據,可以得到的度數,然后根據弧長公式計算即可.

【解題過程】解:(1)的半徑于點

(2)

的長是:

【總結歸納】本題考查弧長的計算、垂徑定理,解答本題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答.

21.(8分)某地區山峰的高度每增加1百米,氣溫大約降低,氣溫和高度(百米)的函數關系如圖所示.

請根據圖象解決下列問題:

(1)求高度為5百米時的氣溫;

(2)求關于的函數表達式;

(3)測得山頂的氣溫為,求該山峰的高度.

【知識考點】一次函數的應用

【思路分析】(1)根據高度每增加1百米,氣溫大約降低,由3百米時溫度為,即可得出高度為5百米時的氣溫;

(2)應用待定系數法解答即可;

(3)根據(2)的結論解答即可.

【解題過程】解:(1)由題意得,高度增加2百米,則氣溫降低

高度為5百米時的氣溫大約是

(2)設關于的函數表達式為

則:

解得

關于的函數表達式為

 

(3)當時,

解得

該山峰的高度大約為15百米.

22.(10分)如圖,在中,

(1)求邊上的高線長.

(2)點為線段的中點,點在邊上,連結,沿折疊得到

如圖2,當點落在上時,求的度數.

如圖3,連結,當時,求的長.

【知識考點】三角形綜合題

【思路分析】(1)如圖1中,過點.解直角三角形求出即可.

(2)證明,可得解決問題.

如圖3中,由(1)可知:,證明,推出,由此求出即可解決問題.

【解題過程】解:(1)如圖1中,過點

中,

(2)如圖2中,

如圖3中,由(1)可知:

,即

23.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,已知二次函數圖象的頂點為,與軸交于點,異于頂點的點在該函數圖象上.

(1)當時,求的值.

(2)當時,若點在第一象限內,結合圖象,求當時,自變量的取值范圍.

(3)作直線軸相交于點.當點軸上方,且在線段上時,求的取值范圍.

【知識考點】二次函數綜合題

【思路分析】(1)利用待定系數法求解即可.

(2)求出時,的值即可判斷.

(3)由題意點的坐標為,求出幾個特殊位置的值即可判斷.

【解題過程】解:(1)當時,

時,

(2)當時,將代入函數表達式,得

解得(舍棄),

此時拋物線的對稱軸

根據拋物線的對稱性可知,當時,或5,

的取值范圍為

(3)與點不重合,

拋物線的頂點的坐標是

拋物線的頂點在直線上,

時,

的坐標為

拋物線從圖1的位置向左平移到圖2的位置,逐漸減小,點沿軸向上移動,

當點重合時,

解得

當點與點重合時,如圖2,頂點也與重合,點到達最高點,

,解得

當拋物線從圖2的位置繼續向左平移時,如圖3點不在線段上,

點在線段上時,的取值范圍是:

24.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,正方形的兩直角邊分別在坐標軸的正半軸上,分別過的中點的平行線,相交于點,已知

(1)求證:四邊形為菱形.

(2)求四邊形的面積.

(3)若點軸正半軸上(異于點,點軸上,平面內是否存在點,使得以點為頂點的四邊形與四邊形相似?若存在,求點的坐標;若不存在,試說明理由.

【知識考點】相似形綜合題

【思路分析】(1)根據鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可.

(2)連接,求出的面積即可解決問題.

(3)首先證明為菱形的一邊,點軸的上方,有圖2,圖3兩種情形.為菱形的邊,點軸的下方時,有圖4,圖5兩種情形.如圖6中,當為菱形的對角線時,有圖6一種情形.分別利用相似三角形的性質求解即可.

【解題過程】(1)證明:如圖1中,

四邊形是平行四邊形,

四邊形是正方形,

分別是的中點,

四邊形是菱形.

(2)解:如圖1中,連接

(3)解:如圖1中,連接,設

為菱形的一邊,點軸的上方,有圖2,圖3兩種情形:

如圖2中,設,過點軸于,交,設

菱形菱形

的中位線,

如圖3中,過點軸于,過點軸交,延長

同法可證:

,設

的中位線,

為菱形的邊,點軸的下方時,有圖4,圖5兩種情形:

如圖4中,,過點,過

的中位線,

同法可得:

,設,則

的坐標為

如圖5中,,過點軸于,過點

的中位線,

同法可得:

,則

,則

如圖6中,當為菱形的對角線時,有圖6一種情形:

過點軸于于點,交,過點

軸,

同法可得:

的中位線,

綜上所述,滿足條件的點的坐標為

 

 

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