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【精品試題】2021年高考數學一輪復習創優測評卷(新高考專用)測試卷05 等差數列(解析版)
試卷
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【精品試題】2021年高考數學一輪復習創優測評卷(新高考專用)測試卷05 等差數列(解析版)

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2021年高考數學一輪復習等差數列創優測評卷(新高考專用)

 

一、單選題(60,每題5)

1.等差數列的前項和分別為,若,則   

A B C D

【答案】A

【解析】

【分析】

根據等差數列的前項和公式以及等差數列的性質,可得結果.

【詳解】

所以

故選:A

2.已知公差不為零的等差數列的前項和為,且,函數,則的值為(   

A B C D.與有關

【答案】A

【解析】

分析:由題意結合等差數列的性質和函數的解析式整理計算即可求得題中算式的值.

詳解:題意可知,對任意的

由等差數列前n項和公式可得:,則

結合等差數列的性質可得:

據此可知:的值為0.

本題選擇A選項.

3.等差數列,的兩個極值點,(    )

A1 B2 C0 D

【答案】B

【解析】

【分析】

先求導,再令,所以是方程的兩個根,可得,再代入式子進行計算即可.

【詳解】

因為的兩個極值點,

,所以是方程的兩個根,

,也即,所以,則.

故選:B.

4.若數列均為等差數列(其中),則(   )

A B C D

【答案】B

【解析】

【分析】

根據等差數列通項可知;將所求式子變為,代入求得結果.

【詳解】

設數列的公差為,數列的公差為

,即,即

本題正確選項:

5.設函數與直線的交點的橫坐標構成以為公差的等差數列,且圖象的一條對稱軸,則下列區間中是函數的單調遞減區間的是(   

A B C D

【答案】D

【解析】

【分析】

根據題意,由周期求得的值,根據圖像的對稱性求出的值,可得函數的解析式,再根據正弦函數的單調性求出函數的單調遞減區間,從而得出結論。

【詳解】

根據題意可得,函數的周期為,求得,再由解得,由題意,可得:

所以,令

解得:

故函數的單調遞減區間為

故區間是函數的單調遞減區間,

故選:D.

6.直線與直線)相互垂直,當成等差數列時,直線軸圍成的三角形的面積  

A B C D

【答案】A

【解析】

直線l1y=2x與直線l2ax+by+c=0abc≠0)相互垂直,∴2×-=-1,化為b=2a
abc成等差數列時,2b=a+c∴b=2ac=3a
ax+by+c=0abc≠0),令x=0,解得y=-聯立解得x=直線l1l2y軸圍成的三角形的面積S=

故選A

7.若是等差數列,則,是 ( )

A.一定不是等差數列 B.一定是遞增數列

C.一定是等差數列 D.一定是遞減數列

【答案】C

【解析】設=+n1d,則

=+3n3d++(3n2) d++(3n1)d=3+(9n6)d=3+3d+ (n1)(9d),所以是等差數列中的第n項,選C

8.等差數列中,,若存在正整數滿足時有成立,則   

A4 B1

C.由等差數列的公差決定 D.由等差數列的首項的值決定

【答案】B

【解析】解:等差數列中,

因為存在正整數滿足

故選:

9.下列命題中,與命題為等差數列不等價的是(   

Ad為常數) B.數列是等差數列

C.數列是等差數列 D的等差中項

【答案】C

【解析】對A,故為等差數列.A正確

B,數列是等差數列則d為常數.為常數.B正確.

C,數列是等差數列則d為常數.不能推導出為等差數列.C錯誤.

D的等差中項則,滿足等差數列的定義.D正確.

故選:C

10.已知等差數列{an},則使數列{bn}一定為等差數列的是(  )

Abn=-an B

C D

【答案】A

【解析】數列{an}是等差數列,

an1and(常數)

對于Abn1bnanan1=-d,正確;對于B不一定正確,如數列{an}{n},則bnan2,顯然不是等差數列;對于CD不一定有意義,故選A.

11.若等差數列的公差為d,前n項和為,記(    )

A.數列是等差數列,的公差也為d

B.數列是等差數列,的公差為2d

C.數列是等差數列,的公差為d

D.數列是等差數列,的公差為

【答案】D

【解析】由題可得,則是關于n的一次函數,則數列是公差為的等差數列,故AB錯誤;由是關于n的一次函數,得數列是公差為的等差數列,故C錯誤;又是關于n的一次函數,則數列是公差為的等差數列,故D正確.

故選:D.

12.在中,若依次成等差數列,則(   

A依次成等差數列     

B依次成等比數列

C依次成等差數列      

D依次成等比數列

【答案】C

【解析】由題意,則

,由正弦定理和余弦定理得,整理得.故選C

二、填空題(20,每題5)

13.等差數列,則________.

【答案】

【解析】.

故答案為:.

14.已知等差數列的公差為,且,前面和為,若也成等差數列,則_____

【答案】-1

【解析】由成等差數列知,即

整理得

,故.

故答案為:-1

15.已知等差數列中,,公差,則當________時,等差數列的前項和取得最大值.

【答案】1011

【解析】因為

所以

其對稱軸為:

所以當1011取得最大值.

故答案為:1011

16.對于數列,定義數列為數列等差數列,若等差數列的通項為,則數列的前項和__________

【答案】

【解析】由差數列定義知:

所以

因此.

三、解答題

17(10)已知等差數列的前項和為,且.

)求

)令,求證:數列為等差數列

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】()設等差數列的首項為,公差為

由題意有

解得

)因為

所以,數列為等差數列.

18(10)已知等差數列的前項和為,且

1)證明:是等差數列;

2)設,求數列的前項和

【答案】(1)證明見解析

2

【解析】(1)設數列的公差為,則,解得

所以,解得,所以

所以

所以

因為當時,,當時,

是首項為1,公差為1的等差數列.

2)由(1)可知,故

兩式相減可得

19(12)已知數列,其中是首項為1,公差為1的等差數列;是公差為的等差數列;是公差為的等差數列().

1)若,求公差

2)試寫出關于的關系式,并求的取值范圍.

【答案】(12;(2

【解析】(1)由題意可得,所以

2)由題可得

時,

20(12)內角的對邊分別是.

1)若的成等差數列,求證:

)若的倒數成等差數列,求證:.

【答案】()詳見解析()詳見解析

【解析】()設公差為,則

依題意,

解得

所以.

)依題意

由余弦定理

其中,

由基本不等式,

,且,所以.

21(12)中,角所對的邊分別是,且成等差數列.

1)若,求

2)若成等差數列,試判斷的形狀.

【答案】(1 2)等邊三角形

【解析】(1)由,得.

,得,得.

.

2)由,得,又.

,得.

,又.

所以是等邊三角形.

22(14)設等差數列的前項和為,且

1)求等差數列的通項公式

2)令,數列的前項和為.證明:對任意,都有

【答案】(1;(2)證明見解析.

【解析】(1)用首項,公差表示出已知條件,并解出,由等差數列通項公式可得;(2)由(1)得,由此可求得,利用函數的單調性可證明結論.

試題解析:(1)設等差數列的首項為,公差為,則由,解得,所以

2)因為,所以,則.

因為,所以.

 

 

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