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【精品試題】2021年高考數學一輪復習創優測評卷(新高考專用)測試卷09 直線與圓(解析版)
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【精品試題】2021年高考數學一輪復習創優測評卷(新高考專用)測試卷09 直線與圓(解析版)

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2021年高考一輪復習直線與圓創優測評卷(精選)

 

一、單選題(共60分,每題5分)

1.已知圓:與直線相切,則圓與直線相交所得弦長為(   

A.1 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據圓:與直線相切,由圓心到直線的距離等于半徑求得a,然后再利用弦長公式求解.

【詳解】

圓心到直線的距離為:

因為圓:與直線相切,

所以

解得

因為

所以

所以

圓心到直線的距離為:

所以圓與直線相交所得弦長為

故選:D

2.圓與圓都關于直線對稱,則圓C與y軸交點坐標為

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由圓與圓都關于直線對稱,則兩圓圓心都在直線上,從而得到結果.

【詳解】

與圓都關于直線對稱,則兩圓圓心都在直線上,所以

所以圓C方程為:,令x=0 得y=2,

所以圓C與y軸交點坐標為

故選:B

3.已知直線,圓,圓,則(   

A.必與圓相切,不可能與圓相交

B.必與圓相交,不可能與圓相切

C.必與圓相切,不可能與圓相切

D.必與圓相交,不可能與圓相離

【答案】D

【解析】

直線的過定點,代入圓,得,即點在圓的內部,故必與圓相交,而點到圓

的圓心的距離等于圓的半徑3 ,故點在圓上,即不可能與圓相離.

故選D

4.已知圓與圓外切,則圓與圓的周長之和為(    )

A. B.  C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出兩圓圓心坐標,利用外切關系求出兩圓的半徑之和,結合圓的周長公式進行計算,即可求得答案.

【詳解】

兩圓的一般方程為圓與圓,

半徑為,半徑為,

兩圓的圓心為

兩圓外切,

兩圓半徑之和

與圓的周長之和:

故選:B.

5.直線與直線平行, 則  

A.                  B.                  

C.              D.

【答案】C

【解析】

試題分析:由直線與直線平行,則,解得,故選C.

6極坐標方程和參數方程為參數)所表示的圖形分別是(   

A圓與直線 B圓與橢圓 C直線與圓 D直線與橢圓

【答案】D

【解析】

化為直角坐標方程為是一條直線為橢圓故選D.

7已知圓,直線,則下面命題錯誤的是(   

A必存在實數,使得直線與圓相切

B對任意實數,直線與圓有公共點

C對任意實數,必存在實數,使得直線與圓相切

D對任意實數,必存在實數,使得直線與圓相切

【答案】D

【解析】圓心的坐標為,直線恒過原點

所以,圓心到直線的距離的最大值為,即

所以直線與圓必有公共點,B選項正確;

對任意實數,過原點作直線的垂線交圓于點,則點即為所求,AC選項正確;

時,圓的方程為,此時,直線與圓相切,但不存在,D選項錯誤.

故選:D.

8.已知直線與直線互相平行,則點在(  

A.圓                                B.圓

C.圓                                D.圓

【答案】C

【解析】直線與直線互相平行,,即.故選C

9.直線繞原點逆時針方向旋轉后所得直線與圓的位置關系是( )

A.直線過圓心

B.直線與圓相交,但不過圓心

C.直線與圓相切

D.直線與圓無公共點

【答案】C

【解析】

直線的傾斜角為,則將其繞原點按逆時針方向旋轉后得到的直線的傾斜角為,所以直線方程為.圓心到直線的距離,所以直線與圓相切,故選C

10若直線與圓有兩個公共點,則點與圓的位置關系是(    

A在圓上 B在圓外 C在圓內 D以上都有可能

【答案】B

【解析】解:因為直線與圓有兩個公共點,

所以有

因為點與圓心的距離為,圓的半徑為1,

所以點在圓外,故選B。

11已知圓與圓關于直線對稱 ,則直線的方程是( 

A B

C D

【答案】B

【解析】∵兩圓與圓關于直線對稱,且兩圓的圓心距為

∴兩圓外離,將兩個圓的方程相減可得,即.

故直線的方程為.

故選:B.

12如圖,半徑為1的圓M與直線l相切于點A,圓M沿著直線l滾動.當圓M滾動到圓時,圓與直線相切于點B,點A運動到點,線段AB的長度為則點到直線的距離為(   

A1 B C D

【答案】C

【解析】線段AB的長度為設圓滾動了圈,則 即圓滾動了圈,

此時到達,則點到直線的距離為.

故選:C

二、填空題(共20分,每題5分)

13已知過點的直線與圓相切,且與直線垂直,則__________

【答案】2

【解析】設切線為,因為過,故,所以切線為,又圓心到它的距離為,解得故填2

 

14過原點的直線與圓交于兩點,點是該圓與軸負半軸的交點,以為直徑的圓與直線有異于的交點,且直線與直線的斜率之積等于,那么直線的方程為________.

【答案】

【解析】由以為直徑的圓與直線有異于的交點kAN?kl=﹣1kAN?kAP1

所以kl+kAP0,設Px0y0)(y00

klkAP

+0,解得x0=﹣,又x02+y021

所以y0=±kl

所以直線l的方程為:yx

故答案為:yx

15已知橢圓,圓,直線與橢圓交于兩點,與圓相切與點,且為線段的中點,若這樣的直線4條,則的取值范圍為______.

【答案】

【解析】根據橢圓和圓的對稱性,要使這樣的直線有4條,必斜率不存在的直線兩條,且斜率存在的直線兩條,

i)當直線斜率不存在時,要有兩條符合題意:

ii)當直線斜率存在時也有兩條直線滿足條件才符合題意,當時,兩條直線符合題意,

時,先證明中點弦公式:直線與橢圓交于兩點,且為線段的中點,則

在橢圓上,

為線段的中點,

兩式相減:

當直線斜率存在時,設點,在圓上

根據中點弦公式

根據直線與圓相切

,在圓上

解得:,這樣的點兩個,關于x軸對稱,

在橢圓內部:

解得

綜上所述:

故答案為:

16.己知圓,及

軸上動點,當最大時, 點坐標為

任作一條直線,與圓交于,

任作一條直線,與圓交于,則成立

任作一條直線與圓交于,則仍有

上述說法正確的是        

【答案】②③④

【解析】試題分析:對于,設,由

,當且僅當,即時,有最大值,即當最大時, 點坐標為,故錯;設圓上任意一點的坐標為,則有

所以,由此可知②③④均正確,故應填②③④.

三、解答題

1710分)已知圓

Ⅰ)若直線過定點,且與圓相切,求直線的方程;

Ⅱ)若圓半徑是,圓心在直線上,且與圓外切,求圓的方程.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】1)根據直線與圓相切轉化為圓心到直線的距離等于半徑,,即可求出直線方程(2)圓與圓外切則轉化為圓心距等于半徑和,可得,即可算出圓的方程

解析:(Ⅰ)設直線的方程為,則

   圓心到的距離為:

   所以,直線的方程為              

(Ⅱ)設圓心,則

   

  所以,圓的方程為:

1812分)已知圓直線過點且與圓相切 .

(I)求直線的方程;

(II)如圖,圓軸交于兩點,點是圓上異于的任意一點,過點且與軸垂直的直線為直線交直線于點直線交直線于點,求證:以為直徑的圓軸交于定點并求出點的坐標 .

【答案】(1).

(2)證明見解析;定點.

【解析】(Ⅰ)由題意得,直線的斜率存在.

 設直線的方程為.

因為直線與圓相切

所以.

所以.

所以直線方程為.                         

(Ⅱ)由題意得,點.

設點,則.

直線的方程為.

所以直線與直線的交點為點.

直線的方程為.

所以直線與直線的交點為點.

設點.

.

因為以為直徑的圓軸交于定點,

所以

解得.

所以定點.

1912分)已知圓,直線

相切,且直線與橢圓

相交于兩點,為原點.

   (1)若直線過橢圓的左焦點,且與圓交于

兩點,且,求直線的方程;

   (2)如圖,若的重心恰好在圓上,求的取值范圍.

【答案】1直線的方程為2

【解析】(1)首先求得圓的半徑,然后結合題意可得直線的方程為

(2)設出點的坐標,聯立直線與橢圓的方程,結合韋達定理得到關于實數k的方程,據此討論計算可得的取值范圍是.

試題解析:

解:

(1)因為直線與圓相切

   

因為左焦點坐標為,設直線的方程為

得,圓心到直線的距離 

,解得,

直線的方程為 

(2)設

   

,得…(),

 

重心恰好在圓上,得

,即

化簡得,代入(※)得

, ,

,得的取值范圍為

2012分)在平面直角坐標系中,圓,以為圓心的圓記為圓,已知圓上的點與圓上的點之間距離的最大值為21.

1)求圓的標準方程;

2)求過點且與圓相切的直線的方程;

3)已知直線軸不垂直,且與圓,圓都相交,記直線被圓,圓截得的弦長分別為.,求證:直線過定點.

【答案】1;(2;(3)證明見解析.

【解析】1

為圓心,半徑為

為圓心的圓記為圓,設半徑為

由圓上的點與圓上的點之間距離的最大值為.

可得

解得

的標準方程為.

2)①當切線的斜率不存在時,直線方程為符合題意;

②當切線的斜率存在時,

設直線方程為

直線和圓相切,

設直線到圓的距離為

解得,從而切線方程為.

故切線方程為

3)設直線的方程為

則圓心,圓心到直線的距離分別為

幾何關系可得:

.

,得

整理得,故

直線

直線過點定點或直線過定點.

2112分)已知圓,直線:x=6,圓軸相交于點(如圖),點P(-1,2)是圓內一點,點為圓上任一點(異于點),直線相交于點

(1)若過點P的直線與圓相交所得弦長等于求直線的方程

(2)設直線的斜率分別為,求證 為定值.

【答案】(1)(2)-3

【解析】(1)由點到直線距離公式可得圓心到直線的距離,設直線的方程為, 由 解得又過點P且與軸垂直的直線顯然符合要求,故滿足題意的直線應為兩條;

(2)方法1:聯立 得點    ,問題得證;

方法2:設點的坐標為,分  ,兩組情況討論得證

;方法3:設點的坐標為, 則,則由三點AQC三點共線及直線的方程得點,表示出 ,可證為定值

試題解析:
(1)因直線與圓相交所得弦長等于,所以圓心到直線的距離

     設直線的方程為,即

       解得

又過點P且與軸垂直的直線顯然符合要求

所以直線的方程是

(2)方法1:設點的坐標為,則直線的方程為

        解得

      從而得點   

      所以

方法2:設點的坐標為

             ,則      

                

              所以

            時,同理可得

            所以為定值

方法3:設點的坐標為, 則

            則三點AQC三點共線及直線的方程得點

          

          

2212分)如圖,已知圓心坐標為的圓軸及直線分別相切于兩點,另一圓與圓外切,且與軸及直線分別相切于兩點.

1)求圓和圓的方程;

2)過點作直線的平行線,求直線被圓截得的弦的長度.

【答案】1;(2

【解析】1)由于的兩邊均相切,故的距離均為的半徑,

的平分線上,同理,在的平分線上,

三點共線,且的平分線,

的坐標為軸的距離為1,即的半徑為1

的方程為

的半徑為,其與軸的切點為,連接

可知,

,則圓的方程為

2)由對稱性可知,所求的弦長等于過點,直線的平行線被圓截得的弦的長度,

此弦的方程是,即:

圓心到該直線的距離,則弦長=

 

 

 

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