【精品試題】2021年高考數學一輪復習創優測評卷（新高考專用）測試卷04 平面向量（原卷版）
展開2021年高考數學一輪復習平面向量創優測評卷(新高考專用)
一、單選題（共60分，每題6分）
1．已知平面向量，，若向量與向量共線，則x=（ ）
A． B． C． D．
2．若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是（ ）
A． B． C． D．－
3．如果是平面內一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內所有向量的一組基底的是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
4．若向量是非零向量，且，則函數(x)=(x(是
A．一次函數且是奇函數． B．一次函數但不是奇函數．
C．二次函數數且是偶函數 ． D．二次函數但不是偶函數
5．已知非零向量與滿足且
則為 ( )
A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰非等邊三角形 D．等腰直角三角形
6．設等邊三角形的邊長為1，平面內一點滿足，向量與夾角的余弦值為（ ）
A． B． C． D．
7．在小正方形邊長為1的正方形網格中, 向量的大小與方向如圖所示，則向量所成角的余弦值是
A． B．
C． D．
8．已知正方形兩對角線交于點，坐標原點不在正方形內部，，，則向量等于( )
A． B． C． D．
9．a、b為非零向量．“”是“函數為一次函數”的
A．充分而不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
10．已知，是互相垂直的單位向量，向量滿足：，，是向量與夾角的正切值，則數列是（ ）．
A．單調遞增數列且 B．單調遞減數列且
C．單調遞增數列且 D．單調遞減數列且
11．如圖， 是半徑為5的圓上的一個定點，單位向量在點處與圓相切，點是圓上的一個動點，且點與點不重合，則 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函數，點為坐標原點，點，向量，是向量與的夾角，則（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（共20分，每題5分）
13．已知向量、為不共線向量，向量，向量，若向量，則 ．
14．已知向量與向量垂直，若，向量，在向量方向上的投影為，則向量的坐標為 ．
15．設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，，則__________．
16．已知向量若，則向量的概率為_______.
三、解答題（共70分）
17．（10分）已知向量，向量與向量的夾角為，且.
（1）求向量；
（2）若向量，且，向量，其中為的內角且有，求的取值范圍.
18．（10分）如圖，已知正三角形的邊長為1，設.
（1）若是的中點，用，表示向量；
（2）求與的夾角.
19．（12分）向量，向量與向量的夾角為，且.
（1）求向量；
（2）若，且，，其中、、是的內角，若、、依次成等差數列，試求的取值范圍.
20．（12分）已知函數.
（1）當時，求函數的單調遞增區間；
（2）設的內角的對應邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．
21．（12分）已知圓與軸交于兩點，且（為圓心），過點且斜率為的直線與圓相交于兩點
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）若，求的取值范圍；
（Ⅲ）若向量與向量共線（為坐標原點），求的值
22．（14分）平面內的“向量列”，如果對于任意的正整數，均有，則稱此“向量列”為“等差向量列”，稱為“公差向量”.平面內的“向量列”，如果且對于任意的正整數，均有（），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數稱為“公比”.
（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用和“公差向量”表示；
（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求．
